匹配濾波器與符號間干擾

目的

在本實驗中，我們將通過一個 QPSK 星座圖來觀察上取樣 (up-sampling) 和濾波過程的效果，並探討如何利用匹配濾波器來消除符號間干擾 (ISI)。

系統架構檔案：Qpsk_stage1.grc

步驟與說明

1. 發送隨機的 QPSK 信號，原理同上一單元。
2. 利用 Decimating FIR Filter 接收發送的 QPSK 信號，該 FIR 採用 firdes.root_raised_cosine(1.0, samp_rate, samp_rate/sps, excess_bw, 11*sps) 生成 Root Raised Cosine(RRC) 濾波器的係數。
3. 觀察信號的時域、頻域及星座圖的特性。

系統模擬

GNU Radio QPSK Tutorial

GNU Radio QPSK Tutorial

• 在接收端，我們通過使用另一個 RRC 濾波器來消除 ISI。
• 當發送端和接收端各自使用 RRC 濾波器時，這兩個 RRC 濾波器的卷積結果為一個 Raised Cosine 濾波器（Nyquist 濾波器的一種）。
• 利用這一特性，我們可以在接收端使用 RRC 濾波器來最小化 ISI。

補充說明

匹配濾波器的原理

匹配濾波器的設計目的是最大限度地提高信號的信噪比 (Signal-to-Noise Ratio, SNR)。在數位通訊中，當發送信號經過一個特定的濾波器 (如 RRC 濾波器) 後，接收端使用與之匹配的濾波器 (即具有相同特性的濾波器) 來處理信號，可以有效地抑制雜訊，減少 ISI，並提高信號的解碼正確率。

RRC 濾波器與 Nyquist 濾波器

• RRC 濾波器：具有平方根的脈衝響應，常用於發送和接收兩端，其主要特性是可以控制頻寬，同時在特定取樣點處零交越，減少 ISI。
• Nyquist 濾波器：當發送端和接收端各使用一個 RRC 濾波器時，其卷積結果即為 Nyquist 濾波器，能夠完全消除 ISI，實現最佳的數據傳輸效果。

在實際應用中，選擇合適的濾波器和參數設置（如 Excess BW 值）對於平衡頻寬利用率和 ISI 抑制至關重要。通過合理的設計和配置，可以大幅提高數位通訊系統的性能和可靠性。

練習 2

查詢並了解 Nyquist 濾波器的特性，觀察其脈衝響應和頻域特性，並與本次實驗中的 RRC 濾波器進行比較。