傳送 QPSK 信號

目的

這個步驟主要是隨機産生 QPSK 信號，並觀察不同的 Excess BW 參數對於信號頻寬的影響。

系統架構檔案：Qpsk_rrc_rolloff.grc

步驟與說明

1. 首先産生隨機的位元資料流 (bit stream)。
   • 隨機數 0~255 等於是 8 個位元。
   • 輸出為 unpacked char 型態。
2. 利用 Constellation Modulator 産生 QPSK 信號。
   • Constellation Modulator 會用到 Constellation Rect. Object，將符號 0，1，2，3 映射到複數平面上的信號點。
   • Differential Encoding 設成 Yes，表示採用差分編碼，亦即目前輸入與前一輸出的相位差。
   • Samples/Symbol 設成 4，表示每個符號要重複傳送 4 次。
   • Excess BW 是 Root Raised Consine 的 alpha 值，一般設在 0~1 之間，主要用來控制頻寬。Raised Consine Filter 常用來處理波形及 ISI 的問題。Root Raised Consine 則為 Raised Consine 的平方根。

系統模擬

GNU Radio QPSK Tutorial

GNU Radio QPSK Tutorial

補充說明

Raised Cosine 與 ISI 的關係

在數位通訊系統中，為了避免符號間的干擾 (Inter-Symbol Interference， ISI)，常會使用 Raised Cosine Filter 作為脈衝整形濾波器。Raised Cosine Filter 是一種常見的濾波器，具有以下特性:

• 在時域上，Raised Cosine 脈衝在符號採樣點處為零，可以有效消除 ISI。
• 在頻域上，Raised Cosine 濾波器具有平坦的通帶和陡峭的截止特性，可以限制信號的頻寬。

當發送端和接收端都使用 Root Raised Cosine Filter 時，整個系統的脈衝響應等效於一個 Raised Cosine Filter，屬於一種 Nyquist 濾波器，可以完美地恢復原始信號，消除符號間的干擾。

Excess BW 的意義

Excess BW (Bandwidth) 是指 Raised Cosine Filter 的 alpha (或稱為 roll-off factor) 參數，它決定了濾波器的過渡帶寬度。Excess BW 的取值範圍通常在 0 到 1 之間，具有以下意義:

• 當 Excess BW 為 0 時，Raised Cosine Filter 退化為理想的矩形濾波器，此時濾波器的帶寬等於符號速率的一半。但理想矩形濾波器在實際中難以實現。
• 當 Excess BW 為 1 時，Raised Cosine Filter 的過渡帶最寬，此時濾波器的帶寬是符號速率的兩倍。
• 當 Excess BW 在 0 到 1 之間時，濾波器的過渡帶寬度介於上述兩種情況之間。較大的 Excess BW 值會導致更寬的過渡帶和更高的頻帶利用率，但也會引入更多的 ISI。

選擇合適的 Excess BW 值需要在頻帶利用率和 ISI 抑制之間進行權衡。通常，Excess BW 的典型值為 0.35 或 0.5，可以提供良好的折衷性能。

差分編碼

差分編碼是一種常用的編碼技術，特別適用於同調解調 (Coherent Demodulation) 的通訊系統，如 QPSK、QAM 等。差分編碼的主要目的是消除解調過程中的相位歧義問題，提高系統的可靠度。

在差分編碼中，發送的符號不是直接由輸入數據映射得到，而是由當前輸入數據和前一個發送符號的相位差得到。在接收端，解調器不需要估計絕對相位，而是通過比較相鄰接收符號的相位差來恢復原始數據。這樣可以消除由通道引入的相位偏移而導致的相位歧義問題。

練習 1

查詢 Raised Consine 函數，觀察不同 alpha 值的圖形，並與模擬結果進行比較。