基本原理

调制

幅度调制的基本方法，主要依据信号的强度来改变载波的幅度，以匹配输入信号的变化，同时保持载波的频率和相位不变。

AM 调制示意图，来源：Wikipedia

设载波为 $A_c\cos(2\pi f_c t)$，信号为 $m(t)$，则 AM 调制信号可以写成

$$s(t) = [A_c + m(t)] \cdot \cos(2\pi f_c t)$$

一般来说，我们会调整信号的最大振幅，让其小于 $A_c$，这样的话调制信号的波包就不会通过 0 点，AM 信号的解调相对会比较简单。

假设信号的频谱如下图所示：

则 AM 调制后的频谱如下图所示：

解调

AM 信号的解调方法很多种，这边介绍一种基本的方法。

将 AM 调制信号再乘一次载波，结果如下：

$$\begin{align*} \text{AM}(t) \cdot c(t) &= [A_c + m(t)] \cdot c(t) \cdot c(t)\\ &= [A_c + m(t)] \cdot \cos^2(2\pi f_c t)\\ &= [A_c + m(t)] \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{2}\cos(2 \cdot 2\pi f_c t)\right) \end{align*}$$

对上述信号做低通滤波，只留下低频的成分，变成：

$$[A_c + m(t)] / 2$$

这边 $A_c$ 可以看成直流成分，可再将其滤除，然后再乘以 2，这样可以得到原来的信号了。

练习 2

1. AM 调制中有所谓的调制指数 (modulation index)，请找出其定义。假设在上述中，信号 $m(t)$ 的最大幅度为 $A_m$，则调制指数为何？
2. 请说明 AM 调制后的频谱为何如图所示？
3. 将 AM 调制后的信号再乘一次载波，其频谱为何？