基本原理

調變

幅度調變的基本方法，主要依據信號的強度來改變載波的幅度，以匹配輸入信號的變化，同時保持載波的頻率和相位不變。

AM 調變示意圖，來源：Wikipedia

設載波為 $A_c\cos(2\pi f_c t)$，信號為 $m(t)$，則 AM 調變信號可以寫成

$$s(t) = [A_c + m(t)] \cdot \cos(2\pi f_c t)$$

一般來說，我們會調整信號的最大振幅，讓其小於 $A_c$，這樣的話調變信號的波包就不會通過 0 點，AM 訊號的解調相對會比較簡單。

假設信號的頻譜如下圖所示：

則 AM 調變後的頻譜如下圖所示：

解調

AM 訊號的解調方法很多種，這邊介紹一種基本的方法。

將 AM 調變訊號再乘一次載波，結果如下：

$$\begin{align*} \text{AM}(t) \cdot c(t) &= [A_c + m(t)] \cdot c(t) \cdot c(t)\\ &= [A_c + m(t)] \cdot \cos^2(2\pi f_c t)\\ &= [A_c + m(t)] \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{2}\cos(2 \cdot 2\pi f_c t)\right) \end{align*}$$

對上述信號做低通濾波，只留下低頻的成分，變成：

$$[A_c + m(t)] / 2$$

這邊 $A_c$ 可以看成直流成分，可再將其濾除，然後再乘以 2，這樣可以得到原來的訊號了。

練習 2

1. AM 調變中有所謂的調變指數 (modulation index)，請找出其定義。假設在上述中，信號 $m(t)$ 的最大幅度為 $A_m$，則調變指數為何？
2. 請說明 AM 調變後的頻譜為何如圖所示？
3. 將 AM 調變後的訊號再乘一次載波，其頻譜為何？