DTMF 应用练习

一般的电话键，在按下的时候会产生一个声音，基本上每个声音由两种主要的音频合成，称为双音多频 (Dual-Tone Multi-Frequency, DTMF) 讯号。

双音多频的拨号键盘是 4×4 的矩阵，每一行代表一个高频，每一列代表一个低频，如下图所示。当我们按下一个键时，就传送一个高频和低频的正弦讯号组合，比如按下 '1' 的时候，会产生 697 和 1209 Hz 的两种音频。

这个小单元，要使用上面所学到的快速傅立叶变换来观察按键的频率，从而解出按键的内容。

1. 小明按电话键的时候，小英暗中进行侧录，采样率为 8000 Hz，振幅已调整为 -1~1 的实数，录制档案格式为 wav，存放在 此连结中，请试著播出来听看看，并下载到自己的电脑。

2. 小英学过一些基本的 FFT 概念，决定要自己进行解码，她使用 octave 处理，试著写了以下一段程式码如下：

[y, fs] = audioread('dtmf-sample.wav'); % 读入音档
plot(y);

执行之后，可以看到以下的图形输出。

请你使用 help audioread 查看 audioread 指令的用法，并且依小英的程式码做看看。

3. 根据上面的图形，小英估测这个电话号码应该有 7 个数字。仔细观察之后，发觉第一个数字的讯号，其样本数应该不到 1000 个。如果取 1024 点来做 FFT 的话，音框的总时间是 1024/8000 秒，所以频率的解析度 $\Delta F = 8000/1024 < 8$，查看上面 DTMF 的规范，显然要分辨各个频率是没有问题的。于是小英决定从第 200 个点开始，连续取 1024 个点来观察其频谱。于是小英又写了一个程式如下：

sample_rate = 8000;  % 采样速度
nstart = 200;        % 音框开始的位置
N = 1024;            % 音框总共的点数
[y, fs] = audioread('dtmf-sample.wav');   % 读入音档
df = 8000/1024;              % ΔF = 1/T < 8
ys = y(nstart:nstart+N-1);   % 取音框
ysf  = fft(ys);              % 计算音框的 FFT
fnum = (-N/2:(N/2)-1)*df;    % 计算对应的频率点
plot(fnum, abs(fftshift(ysf)));  % 画出频谱图

这个程式的执行结果如下：

4. 紧接著小英用图形的缩放功能，仔细检查了信号的两个峰值，最后发现应该是 697 和 1336 Hz。由此小英确定这个电话号码的第一个数字应该是 2。请你试著依上面的程式操作，并练习用图形缩效功能，查看小英的判断是否正确。

练习 5

接下来，请你试著帮小英完成后面的工作，把电话号码都给解出来，请提供决定频率的程式码和关键图形。