思考采样问题

现在假设质点每秒绕圆周转9圈，像这样：

你可能会发现圆周上的点绕得很快，看不太清楚；也有可能看到它跳来跳去，好像顺转又好像逆转。基本上这是因为屏幕有一定的闪烁频率，而且动画的运算也需要时间，我们没有办法呈现太快的转速。

那我们把动画做成十倍速的慢动作，等于把时间轴放大十倍来观察，我们会看到下面的结果：

现在一样每秒采样十次，由于每 1/10 秒质点会绕圆周 9/10 圈，因此我们会看到下面的结果。观察的时候请仔细看闪烁的红点，这边我们把质点轨迹和采样点同时呈现，以便观察两者之间的关联。：

现在我们把原来的质点拿掉，只看采样点的变化，结果如下：

很显然地，如果你只能看到采样点，而且把采样点出现的时间和位置记录下来，可能就会推想质点是绕著圆周顺时针旋转，如下图所示：

练习 2

1. 只从记录的采样点来推算质点的运动，最可能直接想到的转速为何？
2. 质点的转速和采样速度同时乘上一个倍数，例如转速1，每秒采样10次，变成转速10，每秒采样100次，仿真图会产生什么变化？
3. 质点的转速增加采样速度的整数倍，例如每秒采样10次，但转速从1变成11，对于采样有何影响？
4. 如果你知道质点以定速旋转，可能顺时针转或逆时针转，但转速肯定不超过10。我们有没有可能用采样记录来推估实际的转速呢？如果不可能，原因为何？如果可能，采样速度会有什么限制？
5. 如果质点的转速刚好是采样速度的整数倍，例如转速为50，而采样速度为10，则采样的结果为何？