調整中心頻率

頻率移動 (頻移, Frequency shifting/translation)

假設我們要觀察 FM 的訊號，其頻率範圍大約在 88~108 MHz。在這個頻率範圍中，有很多電台訊號，每個電台訊號大約佔 200 kHz，而電台頻率中心則位在每個頻帶的中心點。假設我們要接收的訊號位於 98 MHz，我們可以設定 HackRF One 天線的接收頻率中心為 98 MHz，但是一般來說，設定值和得到的結果可能會有一些誤差，因此頻率可能還是要做適當的調整。因此我們更常使用的方法，是固定接收頻率的中心之後，使用頻移 (frequency shifting/translation) 和濾波的方式來處理接收的訊號。假設中心頻率為 100 MHz，而取樣頻率為 10 MHz，那麼有效的觀察頻率為 95~105 MHz，這也提供了我們更大的彈性。

一般常見的作法，會先將訊號乘上 $e^{j2\pi f t}$，這等於是將每個頻率成份都加上 $f$，或者就是將訊號圖往右移 $f$ Hz。如果我們設定接收訊號的中心頻率為 $f_c$，乘上的訊號為 $f_s$，則中心頻率的訊號會平移到 $f_c+f_s$。

實際使用 GRC 進行測試：

設定其中模組參數為：

• Samp_rate: 10e6
• Soapy HackRF: Center_Freq=100e6
• Range: fs=0~6e6
• Signal Source: Freq=fs
• Freq_Sink: Freq_Center=100e6

實驗結果，把 $f_s$ 移到 2 Mhz 所得的結果：

過濾觀察頻率

假設我們要觀察的電台的中心頻率為 $f$，我們要想辦法把 $f$ 移到頻率的中心點，然後使用低通濾波器把其他高頻成分濾掉。在上述的操作中，假設我們原先觀察的頻率中心為 $f_c$，當所有頻譜往右移 $f_s$ 之後，這時原來觀察中心的頻率變成 $f_c-f_s$，假設 $f_c-f_s=f$，則 $f_s=f_c-f$。

修改上述的系統，

• Range: f=96e6~104e6
• Signal Source: freq=100e6-f

模擬結果如下 (f 值為 100.7 MHz)：

低通濾波

我們可以再加上一個低通濾波器，只保留觀察頻率中心附近的頻譜。

• LPF: Cutoff freq=80e3, Transition_Width=20e3

模擬結果如下 (f 值為 100.7 MHz)：

頻移 (frequency shifting/translation) 及濾波

上面調整頻率的過程：把訊號和一個 Signal Source 相乘，然後再經過低通濾波，由於經常使用，因此 GNU Radio 提供了一個 Frequency Xlating FIR Filter 模組來做這件事。這個模組就是把訊號原來的中心點移到新的頻率，並且以新的頻率為中心做低通濾波，來保留所要的頻道訊號。

試著將系統修改如下：

注意其中 Frequency Xlating FIR Filter 的參數設定如下：

• Taps: firdes.low_pass(1, samp_rate, 80e3, 20e3)
• Center Frequency: f-100e6 (注意這邊的用法，這裡等於頻率的偏移值)

firdes 是 GNU Radio 用來設計 FIR 濾波器的一個模組，而 low_pass 函數的四個參數依次為 Gain, Sample Rate, Cutoff Freq, Transition Width。

模擬結果如下(f 值為 100.7 MHz)：

可以看到模擬結果與上述的結果一致。使用 Frequency Xlating FIR Filter 可以讓系統看起來更清爽，不過缺點是調整過的頻率，在還沒有經過濾波時的中間訊號，沒有辦法拉出來用 Frequency Sink 進行觀察。

練習 3

使用上述所提到的方法，探索 88~108 MHz 頻段（常見的 FM 頻段），估計大概有多少個電台。