邏輯運算

學習內容：

• 比較運算符
• 邏輯運算符
• 德摩根定律 (De Morgan's Law)
• 運算符的優先順序

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比較運算符 (Comparison Operator)

比較運算符用來比較兩個變數或數值，並返回布林值 (True 或 False)。常見的比較運算符包括：

• ==：判斷是否相等
• !=：判斷是否不相等
• >：大於
• <：小於
• >=：大於等於
• <=：小於等於

範例

a = 5
b = 3

print(a == b)  # False
print(a != b)  # True
print(a > b)   # True
print(a < b)   # False
print(a >= 5)  # True
print(b <= 2)  # False

邏輯運算符 (Logical Operator)

邏輯運算符用來對布林值進行邏輯操作，結果也會是布林值。

• and：兩個條件都為真，結果才為真。
• or：只要其中一個條件為真，結果就為真。
• not：將條件結果取反值。

範例

x = True
y = False

# and 運算符：兩者都為真才為真
print(x and y)  # False

# or 運算符：只要有一者為真就為真
print(x or y)   # True

# not 運算符：取反
print(not x)    # False
print(not y)    # True

德摩根定律 (De Morgan's Law)

德摩根定律是邏輯運算中的一個重要規則，描述了如何對邏輯運算進行反轉：

• not (A and B) 等同於 (not A) or (not B)
• not (A or B) 等同於 (not A) and (not B)

德摩根定律幫助我們將複雜的邏輯條件簡化。

範例

A = True
B = False

# 使用德摩根定律
print(not (A and B))  # True，等同於 (not A) or (not B)
print((not A) or (not B))  # True

print(not (A or B))  # False，等同於 (not A) and (not B)
print((not A) and (not B))  # False

常見運算符的優先順序 (Precedences for Common Operators)

Python 中的運算符具有不同的優先順序，這決定了運算的執行順序。運算符優先順序通常從高到低如下：

1. 括號 ()
2. 指數 **
3. 乘法、除法、整數除法、取餘 %、*、/、//
4. 加法、減法 +、-
5. 比較運算符 >、<、>=、<=、==、!=
6. 邏輯運算符 not、and、or

可以使用括號來強制改變運算順序。

範例

# 不使用括號，按照運算符優先順序計算
result = 5 + 3 * 2
print(result)  # 11，先算乘法 3*2 然後加上 5

# 使用括號強制改變運算順序
result = (5 + 3) * 2
print(result)  # 16，先算括號內的 5+3 然後乘以 2

練習 3

1. 比較 "ABC" 和 "AB" 的大小。
2. 比較 "999" 和 "1000" 的大小。