周利槃陀伽的故事

如是我聞: 佛陀與老夫婦

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受張耀仁老師啟發，學習用 Claude 製作動畫。

週五的清晨，雨絲輕拂大地。我和女兒踏出家門，準備搭公車上班上學，履行先前的約定。突然心中閃過一個念頭：出門的時間比以往晚了些，是否會趕上較晚的班車？車廂裡是否會擁擠不堪？要不要改成自己開車呢？但轉念一想，還是決定堅持搭乘公車，以身作則，傳遞堅持不懈的理念。

我們邁開步伐，在雨中奔向公車站。所幸公車並未讓我們久候，很快就搭上了一班車。車上有些擁擠，女兒靠在我旁邊，抓著我的手，心裡覺得很踏實。不知不覺間，公車已經到站。我下車走到辦公室，看了一下時間，才7:15！心裡突然覺得很高興，真是美好的一天！

在讀書會的場合，認知神經科學專家謝教授為我們展示了一張圖，這張圖裡面有許多黑白相間的格子，很像一個西洋棋盤，其中有兩個格子標上了A和B，我們都看見了A是黑色的，而B是白色的。下面就是這張圖：

接下來...

接下來謝教授告訴我們，A和B其實是相同的顏色，我們都感到有點驚訝，怎麼看都不像呀！為了證明A和B是相同的顏色，謝教授使用繪圖軟體把B的方塊複製下來，然後在棋盤上移動，當移動到A附近的時候，就會看到他們其實是相同的顏色。

原來這張圖是由麻省理工學院教授 Edward H. Adelson 於1995年所發表，可以在 Wikipedia 找到 這張圖，它還顯示了另一張圖，讓我們了解 A 和 B 其實是同樣的顏色：

謝教授告訴我們，我們所看到的外在世界，以為是真實的，其實只是我們大腦中建構的模型。

這讓我想起機器學習裡所用的模型。給模型輸入資料，就會有相對應的輸出，我們希望模型能夠產出正確和期待的結果，但有時模型會產出奇怪和不正確的結果，其實我們的大腦也是這樣。

同樣的境遇，有的人覺得非常不幸，另有人覺得難能可貴。這就看我們怎麼去認知。學習是一把關鍵的鑰匙，透過學習，我們可以修正腦中的模型，讓它的產出更加正確，也讓我們的生命更加美好。

機器學習的目的是透過資料尋找一個函數，這個函數可以把輸入映射到輸出。例如，給定一張圖片，這個函數可以把輸入圖片映射成對應的說明文字。

怎麼樣找這個函數呢？機器學習的過程要先設定模型的形式，以及使用的參數。一般模型大多使用神經網路，而其中的參數則稱為權重。一個大的模型，參數量可能很多，有些高達幾十億個，要想找到好的參數，人力無法勝任，所以就交給機器去運算，這個運算過程，就稱為訓練模型。

訓練模型，也就是在找模型參數的過程。怎樣的參數才算是好的呢？這要有一個判斷的標準。一般會使用一個損失函數，這個損失函數用來衡量模型的輸出和希望得到的輸出之間的差距，並根據這個差距給一個分數，而我們要想辦法讓損失函數的平均分數越小越好。