Octave 取樣

我們可以用 Octave 寫一個簡單的程式，來觀察單一頻率弦波的取樣問題。這邊一樣假設信號頻率為9，然後我們分別用取樣頻率100和10來觀察信號取樣的結果。程式碼如下：

% Define the time vector for one second duration
t = 0:0.001:1; % Time from 0 to 1 second with 1ms interval

% Define the frequency of the cosine wave
f = 9; % Frequency of 9 Hz

% Generate the cosine wave
cosine_wave = cos(2*pi*f*t);

% Plot the original cosine wave
figure; % Create a new figure
subplot(3,1,1);
plot(t, cosine_wave);
title('Original Cosine Wave (9 Hz)');

% Sample the cosine wave at 100 Hz
fs1 = 100; % Sampling rate of 100 Hz
n1 = 0:1/fs1:1; % Sample times
samples1 = cos(2*pi*f*n1);

% Plot the sampled signal at 100 Hz
subplot(3,1,2);
stem(n1, samples1);
title('Sampled at 100 Hz');

% Sample the cosine wave at 10 Hz
fs2 = 10; % Sampling rate of 10 Hz
n2 = 0:1/fs2:1; % Sample times
samples2 = cos(2*pi*f*n2);

% Plot the sampled signal at 10 Hz
subplot(3,1,3);
stem(n2, samples2);
title('Sampled at 10 Hz');

% Show the results
xlabel('Time (seconds)');
ylabel('Amplitude');

程式執行的結果如下：

Octave Sampling

觀察執行的結果，可以發現取樣速度100的時候，取樣結果與原來的信號非常相似；但取樣速度10的結果，則與原來的信號相距甚遠。

練習 3

1. 最下方的取樣圖形，看起來也很像一個弦波，它的頻率看起來比較接近多少？為什麼會有這樣的結果？
2. 到目前為止，所有談到的信號都是單一頻率，如果信號是兩個頻率合成的，那麼取樣的頻率怎樣才算恰當呢？譬如信號有兩個頻率分別為 9 和 20，修改以上的程式碼，分別用不同的取樣頻率觀察結果，並針對結果做一些說明。
3. 如果信號是由更多不同頻率成分所合成的，取樣的速度應該如何設定較好？說明你的理由。